Jego zapał misyjny budził jednak w kolejnych latach poważne zastrzeżenia arcybiskupstwa. Jego parafia Mörsch, dotknięta wysokim bezrobociem i przychylna nastrojom komunistycznym, była trudnym terenem działalności apostolskiej nawet dla tak zaangażowanego księdza jak Anton Fränznick. Z drugiej strony znaczna liczba mieszkańców aż do przejęcia władzy przez NSDAP opowiadała się po stronie katolickiej partii Zentrum. Intensywna praca Fränznicka na rzecz Kościoła owocowała powiększaniem się liczby udzielanych komunii i wzrostem pobożności, czemu sprzyjały też broszury zawierające opracowywane we współpracy z innymi księżmi kazania i wykłady. Poświęcenie, z jakim prowadził działalność apostolską i społeczną poza własną parafią, okupione jednak było uszczerbkiem na zdrowiu i równowadze psychicznej. Ponadto narastała presja na władze kościelne ze strony Gestapo, która kwestionowała dopuszczalność działalności Fränznicka poza jego własną parafią. Wiosną 1934 arcybiskup Fryburga (deklarujący w tym okresie poparcie dla polityki Adolfa Hitlera) zakazał mu działalności na terenie diecezji Rottenburga, a w rok później także w archidiecezji fryburskiej. Aby jeszcze skuteczniej ograniczyć pole oddziaływania księdza Fränznicka – a tym samym umniejszyć ryzyko politycznego prześladowania – w 1940 r. przeniesiono go do liczącej ok.