Kariera duchowna Stephen Kocisko ukończył De La Salle Catholic High School w Minneapolis, a następnie studiował w Nazareth Hall Preparatory Seminary w Saint Paul. Biskup Basil Takach wysłał go do Wielkiego Seminarium św. Jozafata w Rzymie na studia filozoficzne i teologiczne, gdzie uzyskał tytuł magistra teologii. Biskup () wyświęcił go na kapłana 30 marca 1941 r., tuż przed jego powrotem do Stanów Zjednoczonych.
Najpierw pełnił funkcję proboszcza w Detroit i w miejscowości w hrabstwie Butler w Pensylwanii. Był również członkiem Trybunału Małżeńskiego Egzarchatu USA i profesorem patrologii w Byzantine Catholic Seminary of Ss. Cyril and Methodius w Pittsburghu. Biskup mianował go w 1956 r. kanclerzem egzarchatu.
Biskup Elko, stając w obliczu rosnącej liczby parafii, zwrócił się do Stolicy Apostolskiej z prośbą o powołanie biskupa pomocniczego. 23 października 1956 r. Stephen Kocisko został wyświęcony na biskupa w , głównej świątyni rzymskokatolickiej diecezji pittsburskiej.
Biskup Kocisko rozpoczął rezydencję w parafii Ducha Świętego w północnej części Pittsburgha.