Formą zamkniętą nazywa się formę , dla której . Formą dokładną nazywa się formę, którą można zapisać jako dla pewnej formy . Ponieważ , każda forma dokładna jest zamknięta. Nie każda forma zamknięta musi jednak być dokładna, a różnicę między tymi dwoma pojęciami opisuje właśnie kohomologia de Rhama.
Twierdzenie de Rhama głosi, że tak zdefiniowana kohomologia de Rhama jest naturalnie izomorficzna z kohomologią singularną o współczynnikach rzeczywistych:
Całkowanie form po łańcuchach
Izomorfizm w twierdzeniu de Rhama powstaje przez całkowanie form różniczkowych po łańcuchach singularnych. Jeśli jest formą różniczkową, a jest odpowiednim łańcuchem, można rozważać całkę
W ten sposób klasie kohomologii de Rhama przyporządkowuje się funkcjonał na klasach homologii:
Znaczenie tej konstrukcji polega na tym, że wynik całkowania zależy od klasy kohomologii formy oraz od klasy homologii łańcucha, a nie od przypadkowego wyboru konkretnych reprezentantów tych klas. Właśnie dlatego całkowanie może łączyć opis analityczny, oparty na formach różniczkowych, z opisem topologicznym, opartym na łańcuchach.
Związek z twierdzeniem Stokesa
Kluczową rolę w dowodzie twierdzenia de Rhama odgrywa twierdzenie Stokesa.