21 grudnia 1957 r. podczas zamkniętej sesji Komitetu Centralnego Węgierskiej Socjalistycznej Partii Robotniczej poparła wniosek Jánosa Kádára, by Imre Nagy i inni członkowie rządu węgierskiego, jako ukonstytuował się w trakcie powstania 1956 r., zostali postawieni przed sądem. Cservenka zabrała głos jako trzecia i stwierdziła, że dla wszystkich komunistów potrzeba osądzenia zdrajców powinna być oczywista, a zdrada Imrego Nagya "nie miała precedensu w historii ruchu robotniczego". W 1958 r. Imre Nagy został skazany na śmierć i stracony.
W 1962 r. została przeniesiona na stanowisko pierwszego sekretarza komitetu partyjnego w prowincji Peszt, pozostając członkinią Komitetu Centralnego. Pozostawała na stanowisku do 1985 r. (tylko dwie osoby w historii Węgierskiej Socjalistycznej Partii Robotniczej pełniły analogiczną funkcję dłużej), zaś do maja 1988 r. zasiadała w partyjnym Komitecie Centralnym. Była jedną z najbardziej rozpoznawalnych kobiet-działaczek na wysokich stanowiskach partyjnych w okresie rządów Kádára. Od 1958 r. była siedmiokrotnie wybierana do węgierskiego Zgromadzenia Narodowego na kolejne kadencje. Od czerwca 1980 r. do października 1988 r. była zastępczynią przewodniczącego parlamentu Węgierskiej Republiki Ludowej.