Na Wuxi Classic 2013, pierwszym turnieju sezonu 2013/14, Carty po raz pierwszy wziął udział w turnieju rankingowym i przegrał 4–5 z Martinem Gouldem w rundzie kwalifikacyjnej. Jego pierwsze zwycięstwo miało miejsce w kwalifikacjach do Australian Goldfields Open 2013. W pierwszej rundzie pokonał Chińczyka Lü Haotiana, zanim został wyeliminowany w drugiej rundzie przez . W dwóch innych występach turniejowych w tym sezonie – Indian Open 2013 i Haikou World Open 2014 – poniósł porażki w meczach otwarcia. W lipcu 2013 dotarł do 1/8 finału Mistrzostw świata IBSF do lat 21 i został tam pokonany przez Chińczyka . Na Players Tour Championship 2013/14 nie awansował do najlepszych 128 w żadnym turnieju. Na Mistrzostwach Europy U21 2014 dotarł do półfinału. W 2014 roku został także mistrzem Anglii do lat 21.