2014–2018: Jako amator w zawodowym Tourze W Q School 2014 Carty ponownie otarł się o kwalifikację do głównego touru. W pierwszym turnieju dotarł do półfinału swojej grupy, w drugim do finału. W sezonie 2014/15 mógł wziąć udział w dziesięciu z jedenastu turniejów rankingu światowego poprzez Order of Merit. Nie mógł wystartować tylko w turnieju finałowym 2014/15 Players Tour Championship, ponieważ tylko 32 najlepszych graczy PTC mogło tam rywalizować, a on nie dostał się do ostatniej 128. w żadnym turnieju z serii w tym sezonie. Jego pierwszym zwycięstwem w kwalifikacjach do turnieju rankingowego w tym sezonie było ponownie Australian Goldfields Open, gdzie odpadł w decydującej partii z Mikiem Dunnem po zwycięstwach nad Lu Chenwei i Kyrenem Wilsonem w trzeciej rundzie kwalifikacyjnej. Na UK Championship w 2014 roku, do których zakwalifikowało się bezpośrednio wszystkich 128 uczestników, po raz pierwszy wziął udział w głównej drabince światowego turnieju rankingowego, ale przegrał mecz pierwszej rundy 0-6 z Barrym Hawkinsem. Na German Masters w 2015 roku osiągnął swój najlepszy wynik jak dotąd w turnieju światowego rankingu. Dzięki zwycięstwom nad Robertem Milkinsem i Jamesem Cahillem zakwalifikował się do 1/16 finału. Jednak w głównej drabince rozgrywanej w Berlinie przegrał 3-5 z Martinem Gouldem.