Tryb życia thumb|left|Zwierzę wiedzie dzienny tryb życia Zwierzę wiedzie dzienny tryb życia. Aktywność przypada zwłaszcza na ranek i późne popołudnie. Niemniej kiedy szczekuszka obrożna magazynuje pokarm na zimę, może być aktywna przez całą dobę, nocą jednak mniej.
Zwierzę porusza się po ziemi, biegając i skacząc. Odpoczywa też na skałach.
Pojedynczy osobnik zajmuje zazwyczaj obszar o promieniu 15 m. Areał osobniczy wynosi od 700 do 1960 m², co przekłada się na zagęszczenie pomiędzy 13 a 250 zwierząt na km². Jeden z autorów donosił o liczbie 640 do 720 osobników na kilometr kwadratowy. Najwyraźniej zależy to od roku i możliwości siedliska.
Szczekuszka nie migruje, żyje w jednym miejscu. Występuje tylko niewielkie przemieszczanie się, które umożliwia przepływ genów, bardzo mały w przypadku łańcuchów górskich. Niemniej po znacznych spadkach liczebności populacji (efekt wąskiego gardła) nie obserwowano chowu wsobnego.
Szczekuszka obrożna wydaje z siebie odgłosy.