Szczekuszka obrożna jest roślinożerna. Niemniej w Jukonie obserwowano przedstawicieli tego gatunku uzupełniających swoją dietę pokarmem zwierzęcym, mianowicie mózgiem martwych ptaków.
Szczekuszki znane są z magazynowania pokarmu. Nie odbiega tutaj od swych krewnych również szczekuszka obrożna. Zwierzę magazynuje siano. Zbiera mniej w razie nasilonego zagrożenia ze strony drapieżników, aczkolwiek skład zebranych zapasów nie ulega wtedy zmianie. Zbiera ona najpowszechniej dostępne w miejscu jej życia rośliny. Wykazuje niemniej pewne preferencje. Gromadzić żywność zaczyna na przełomie późnego czerwca i wczesnego lipca. Magazynuje swoje zbiory pod dużymi kamieniami bądź w szczelinach skał, pomiędzy którymi żyje. Potrafi w ten sposób zebrać stos o masie 3,1 kg. Nie jest to wynik bardzo imponujący, gdyż w przypadku żyjącej w Azji Ochotona opaca stosy takie mogą sięgnąć nawet 20 kg.
Zagęszczenie populacji wynosi między 640 a 720 osobników na km² wedle oszacowań z lat 60. XX wieku. Nowsi autorzy podają od 1 do 4 osobników na ha w Jukonie. Zagęszczenie prawdopodobnie zmienia się okresowo, na co wpływ mają zimy.