W latach 1970–1974 Burton mieszkała i pracowała w Londynie. Pod koniec lat 70. nawiązała kontakt z amerykańską wokalistką Helen Merrill, którą poznała w Japonii. Merrill, która miała własną firmę producencką w Nowym Jorku, zaprosiła Burton do współpracy. W Nowym Jorku Burton nagrała kilka albumów z uznanymi amerykańskimi muzykami, takimi jak Grady Tate i Buster Williams, produkowanych przez Merrill. Za album "New York State of Mind" Burton otrzymała drugą nagrodę Edison.
Ostatnie lata W połowie lat 80. Burton założyła własną wytwórnię płytową Burtone (z logiem przedstawiającym kota), na której wydawała swoje nowojorskie nagrania we własnym zakresie. Od września 1986 do sierpnia 1988 prowadziła zajęcia w amsterdamskim konserwatorium, gdzie uczyła aspirujących wokalistów jazzowych dykcji i interpretacji tekstu, gromadząc kolekcję płyt i nut jako materiał dydaktyczny.
U Burton zdiagnozowano rak krtani, o czym nikt nie mógł wiedzieć, by nie zagrażać jej szansom na występy. Szukała ratunku w makrobiotycznej diecie i wegetariańskim stylu życia. Ostatnie zarejestrowane wystąpienie jako wokalistki miało miejsce w filmie "Een scherzo furioso" Marianny Dikker, wydanym w 1990.