Przełom i międzynarodowa kariera Pod koniec lat 60. została zauważona przez Johna J. Visa, dyrektora wytwórni płytowej Artone, który w 1967 wyprodukował jej album "Blue Burton". Na płycie towarzyszyło jej trio Louisa van Dijka z Jakiem Scholsem (kontrabas) i Johnem Engelsem (perkusja) oraz saksofonista Piet Noordijk. Album przyniósł jej natychmiastową sławę i rozgłos w holenderskim środowisku jazzowym.
W marcu 1969 Burton i jej muzycy otrzymali nagrodę Edison za album "Blue Burton" podczas Grand Gala du Disque populaire z występem telewizyjnym. We współpracy z Visem wydała kolejne albumy: "Ballads and Burton" (1969) i płytę dla CBS (1972).
Już w 1968 Burton odbyła pierwszą tournée po Japonii, zorganizowane dzięki japońskiemu lekarzowi i miłośnikowi jazzu, który poznał jej płyty w Europie, oraz inicjatywie CBS-Nederland. Według japońskich mediów tournée odniosło ogromny sukces. Łącznie odbyła cztery tournée po Japonii, gdzie stała się drugą najpopularniejszą jazzową wokalistką po Ella Fitzgerald – japońskie piosenkarki zaczęły ją nawet naśladować. Nagrała tam trzy albumy longplay z japońskimi muzykami, m.in. z Masahiko Satō i Kenem McCarthym, choć finansowo tournée okazały się rozczarowujące.