W tym samym roku brała również udział w inicjatywach patriotycznego dziennika La Perseveranza.
Relacje z Giuseppe Verdim Giuseppina przyjaźniła się z kompozytorem Giuseppe Verdim przez ponad pół wieku. Poznała go w 1842 roku w rezydencji rodziny Morosini w Lombardii dzięki wspólnemu znajomemu, dziennikarzowi Luigiemu Toccagniemu. Utrzymywała z nim oraz jego rodziną bliskie relacje oparte na wzajemnym szacunku i bogatej korespondencji, która trwała aż do jego śmierci w 1901 roku.
Niektóre opracowania historyczne sugerują istnienie związku emocjonalnego między Verdim a Giuseppiną, opierając się na szczególnie czułym tonie niektórych listów kompozytora. Współczesna historiografia wskazuje jednak, że emocjonalność listów Verdiego była charakterystyczna dla konwencji towarzyskich arystokratycznych salonów Lombardii tamtych czasów i nie musiała oznaczać głębszego zaangażowania uczuciowego.
Część listów i pamiątek verdianów należących do rodziny Morosini przechowywana jest w Muzeum Teatralnym alla Scala w Mediolanie, w zbiorach Anna i Giuseppina Morosini oraz Casati.