Opis matematyczny Niech będą trzema kolejnymi przybliżeniami pierwiastka równania . Metoda Mullera polega na skonstruowaniu wielomianu kwadratowego interpolującego funkcję w tych punktach, a następnie wyznaczeniu punktu przecięcia tego wielomianu z osią argumentów. Wartość jest używana jako przybliżenie pierwiastka w kolejnej iteracji.
Wprowadza się przyrosty:
oraz ilorazy różnicowe:
Współczynniki paraboli interpolującej można zapisać w postaci:
Kolejne przybliżenie pierwiastka wyznaczane jest ze wzoru:
Znak w mianowniku wybierany jest w taki sposób, aby jego moduł był możliwie największy, co ogranicza błędy numeryczne związane z odejmowaniem liczb o zbliżonych wartościach.
Metoda znajduje zastosowanie w analizie numerycznej oraz w obliczeniach naukowych, zwłaszcza gdy mogą występować pierwiastki zespolone. Metoda Mullera jest zbieżna superliniowo, wartość zbieżności wynosi Burden, R. L.; Faires, J. D. Numerical Analysis. Brooks/Cole, 2011..
Zobacz też Metoda Newtona Metoda siecznych Analiza numeryczna Interpolacja
Przypisy
Bibliografia Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. P. (2007). Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0521880688. Burden, R. L.; Faires, J. D. (2011). Numerical Analysis. Brooks/Cole.