Tasmania Od 1836 do 1843 roku, gdy Franklin piastował stanowisko gubernatora-porucznika Ziemi Van Diemena (obecnie Tasmanii), lady Jane podróżowała po wyspie. Zamiast przyjąć tradycyjną pasywną rolę żony gubernatora kolonii karnej, zaangażowała się w rozwój społeczności. Interesowała się poprawą sytuacji skazanych kobiet (co spotkało się z oporem i krytyką prasy kolonialnej), a także życiem społecznym i kulturalnym osadników, w co włożyła duże sumy z prywatnego majątku. Zakupiła 53 hektary ziemi w pobliżu Hobart z przeznaczeniem na ogród botaniczny i muzeum, dla którego kazała zbudować klasycystyczny gmach. Starała się także o utworzenie państwowego kolegium, kupując na ten cel 162 ha ziemi, co jednak udało się dopiero po jej powrocie do Anglii. Jane Franklin była pierwszą europejską kobietą, która zdobyła Mount Wellington, odbyła podróż w poprzek Tasmanii z Hobart do Macquarie Harbour, podróż lądową z Melbourne do Sydney, a odwiedzała także Nową Zelandię. Działalność Franklinów nie spotkała się z uznaniem władz kolonialnych i, wskutek intryg politycznych, John został odwołany z funkcji gubernatora w 1843 roku. Stworzone przez lady Jane muzeum upadło, ale w 1921 roku zostało odkupione przez radę miasta Hobart i od 1948 pełni zamierzoną rolę, pod nazwą Lady Franklin Gallery.