Występuje także jako wampir-aktor Santiago w serialu Wywiad z wampirem.
Życie prywatne Daniels był w związku z aktorem Ianem Gelderem od 1993 roku aż do śmierci tego ostatniego w maju 2024 roku. Poznali się podczas pracy nad sztuką Joe Ortona Zabawiając pana Sloane’a. Para mieszkała w południowym Londynie. Daniels był pewien swojej orientacji już jako nastolatek (kiedyś zauważył: „Coming out? Nigdy nie byłem w szafie”), choć nie rozmawiał o tym z rodzicami, ponieważ nie łączyły ich bliskie relacje emocjonalne. Był „ostrożny ze wspomominaniem o tym po ukończeniu szkoły teatralnej, ponieważ AIDS przerażało wszystkich i panowała ogromna homofobiczna nagonka”. Zdecydował się ujawnić swój homoseksualizm w wieku 24 lat, podczas charytatywnego występu w gwiazdorskiej obsadzie sztuki Martina Shermana Bent.
W wolnym czasie jest malarzem amatorem i praktykuje jogę asztanga. Od młodości do około czterdziestego roku życia Daniels cierpiał na paraliż senny.