Jeśli oznacza częstotliwość nominalną badanego źródła, to częstotliwość ułamkowa jest określona wzorem
a błąd czasu można zapisać jako różnicę między czasem idealnym a rzeczywistym przebiegiem badanego sygnału:
gdzie oznacza całkowitą fazę sygnału. Średnia znormalizowana odchyłka częstotliwości w oknie obserwacji ma postać
a równoważnie, po zapisaniu jej przez błąd czasu,
co pokazuje, że wariancja Allana może być obliczana zarówno z szeregu częstotliwości, jak i z szeregu błędów czasu.
Uogólnienie i estymacja W ujęciu ogólniejszym Allan zaproponował także -próbkową wariancję częstotliwości, zapisywaną jako . Umożliwia ona opis estymatorów wykorzystujących większą liczbę próbek oraz przypadków, w których odstęp między kolejnymi pomiarami nie jest równy czasowi obserwacji czyli gdy w pomiarze występuje czas martwy.
Dla skończonej serii danych wariancję Allana zastępuje się estymatorem. Jeśli dostępny jest ciąg kolejnych średnich częstotliwości ułamkowych to dla przypadku najprostszy estymator ma postać:
Równoważnie, gdy do dyspozycji jest ciąg próbek błędu czasu można użyć zapisu: