Stopień CSc. uzyskał w 1961 roku, a stopień DrSc. w 1973 roku; obie rozprawy dotyczyły łańcuchów Markowa. Odbywał także pobyty naukowe między innymi na Uniwersytecie Sztokholmskim (1961), Michigan State University (1966–1967), w (1968 i 1980), na Uniwersytecie Moskiewskim (1974), na University of California (1986) oraz na University of North Carolina (1994–1995).

Działalność naukowa Główne obszary badań Šidáka obejmowały teorię łańcuchów Markowa, statystykę wielowymiarową, testy rangowe oraz procedury wielokrotnego podejmowania decyzji. Jego wczesne prace nad łańcuchami Markowa należały do pionierskich badań łączących metody probabilistyczne z narzędziami analizy funkcjonalnej. Znane są także jego wyniki dotyczące charakteryzacji wartości oczekiwanej warunkowej jako operatora w przestrzeniach funkcyjnych.

Szczególne znaczenie zyskały jego prace nad nierównościami dla wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa. W artykule z 1967 roku Rectangular Confidence Regions for the Means of Multivariate Normal Distributions udowodnił słynną nierówność Šidáka dla wielowymiarowego rozkładu normalnego;