wynik ten stał się podstawą szeroko stosowanej poprawki Šidáka w problemach wielokrotnych porównań. Później rozszerzał te wyniki również na inne klasy rozkładów.
Ważną część jego dorobku stanowiła teoria testów rangowych. Razem z Jaroslavem Hájkiem opublikował monografię Theory of Rank Tests, której pierwsze wydanie ukazało się w 1967 roku i szybko stało się klasycznym opracowaniem tej dziedziny; drugie, zrewidowane wydanie, przygotowane wspólnie z , ukazało się w 1999 roku.
Publikował ponadto prace z zakresu analizy dyskryminacyjnej oraz zastosowań statystyki w biologii i medycynie.
Działalność organizacyjna Šidák odegrał istotną rolę w organizacji życia naukowego w czeskiej statystyce matematycznej. Przez 25 lat był redaktorem czasopisma Aplikace matematiky, późniejszego Applications of Mathematics, które pod jego kierownictwem zyskało wysoką renomę międzynarodową. Był również organizatorem szkół letnich i konferencji poświęconych analizie skupień, rozpoznawaniu obrazów, analizie danych i analizie dyskryminacyjnej, a także członkiem komitetów programowych European Meeting of Statisticians w 1979 roku oraz konferencji COMPSTAT w Pradze w 1984 roku.