Podniosłe instrumentarium opiera się na poruszających dźwiękach sekcji smyczkowej oraz miarowym dźwięku pianina.
Utwór jest melancholijnym duetem łączącym delikatny wokal Swift z niskim barytonem Vernona, co służy jako ramy dla niespójnej rozmowy byłych partnerów, podkreślając brak komunikacji między nimi. Ten aspekt tematyczny znajduje odzwierciedlenie również w samej strukturze: melodycznie piosenkę charakteryzują dwa głosy prowadzone kontrapunktem – przeplatające się, lecz pozostające oddzielnymi liniami melodycznymi. Podobnie tekst opiera się na formacie call and response, w którym Swift i Vernon przekrzykują się nawzajem, zamiast w pełni słuchać i odpowiadać, co nadaje całości kłótliwy ton pozbawiony konstruktywnego zakończenia. Zapętlone pianino rozpoczyna utwór, który następnie buduje napięcie aż do punktu kulminacyjnego wypełnionego chóralnymi wokalami, „wspaniałymi” harmoniami i syntezatorami, co ma naśladować rosnące emocje w rozmowie dawnych kochanków. „Exile” doczekało się porównań do starszych piosenek Swift: „The Last Time” (2013) z jej czwartego albumu studyjnego Red oraz „Safe & Sound” (2011) ze ścieżki dźwiękowej do Igrzysk śmierci.