Każda modularna krata z ortodopełnieniem jest kratą ortomodularną. Rzeczywiście, jeżeli to z modularności wynika
Implikacja odwrotna nie zachodzi: istnieją kraty ortomodularne, które nie są modularne.
Relacje między podstawowymi klasami można więc przedstawić schematycznie:
Brak rozdzielności Kraty ortomodularne nie muszą spełniać prawa rozdzielności
Już w dwuwymiarowej przestrzeni Hilberta można zobaczyć typowy kontrprzykład. Niech niech będzie osią osią a prostą diagonalną. Wtedy
więc
Z drugiej strony
a zatem
Stąd rozdzielność zawodzi.
To właśnie nierozdzielność odróżnia kraty ortomodularne od algebr Boole’a i stanowi algebraiczny wyraz różnicy między logiką klasyczną a kwantową.
Ortogonalność i zgodność W kracie ortomodularnej mówi się, że dwa elementy są ortogonalne, jeżeli
Wtedy można interpretować jako sumę ortogonalną.
Innym ważnym pojęciem jest zgodność albo kompatybilność elementów. Dwa elementy nazywa się zgodnymi, jeżeli zachodzi rozkład
W wielu standardowych ujęciach jest to równoważne temu, że i należą do wspólnej podalgebry Boole’a kraty
W przypadku kraty rzutów w przestrzeni Hilberta zgodność odpowiada przemienności odpowiednich projekcji ortogonalnych.