Gdy projekcje nie komutują, odpowiadające im zdania kwantowe nie zachowują się jak zdania jednej klasycznej algebry Boole’a.
Centrum Element kraty ortomodularnej nazywa się centralnym, jeżeli jest zgodny z każdym elementem kraty. Zbiór wszystkich elementów centralnych tworzy algebrę Boole’a, zwaną centrum kraty ortomodularnej.
Centrum opisuje klasyczną, boolowską część struktury ortomodularnej. Gdy centrum jest dwuelementowe, krata bywa nazywana nierozkładalną albo faktorem, zależnie od przyjętej terminologii i kontekstu.
Stany Na kracie ortomodularnej można rozważać odpowiedniki miar probabilistycznych. Stanem na kracie ortomodularnej nazywa się zwykle funkcję
taką, że oraz
dla elementów ortogonalnych W wersji przeliczalnie addytywnej analogiczny warunek wymaga addytywności dla przeliczalnych rodzin parami ortogonalnych elementów, o ile ich kres górny istnieje.
W przypadku kraty domkniętych podprzestrzeni zespolonej przestrzeni Hilberta o wymiarze co najmniej trzy twierdzenie Gleasona opisuje takie miary przez operatory gęstości. Jest to jeden z mostów między teorią krat ortomodularnych a standardowym formalizmem mechaniki kwantowej.