Już jako student prowadził w latach 1953–1954 zajęcia dydaktyczne w KUL (w Katedrze Języka Polskiego). We wrześniu 1954 został zatrudniony w Pracowni Atlasu i Słownika Gwar Polskich Zakładu Językoznawstwa PAN w Krakowie. Pracował tam pod kierunkiem profesorów Kazimierza Nitscha i Mieczysława Karasia. W roku 1967 został adiunktem w Katedrze Języka Polskiego KUL, a w 1983 kierownikiem Katedry. Od 1998 do przejścia na emeryturę w 2001 był pracownikiem Uniwersytetu w Białymstoku. Po emeryturze pracował jeszcze w Białymstoku na stanowisku profesora zwyczajnego do końca roku akademickiego 2004–2005. Do 2003 prowadził też zajęcia dydaktyczne w KUL.
Badania naukowe Badania naukowe profesora Leszczyńskiego dotyczyły następujących tematów: dialektologia, geografia językowa, polskie gwary, fonetyka języka polskiego, historia języka polskiego, współczesny język polski, kultura języka, tabu językowe, przekład utworów literackich. Zjawiska gwarowe badał na szerokim tle polszczyzny dawnej i współczesnej, również w kontekście innych języków słowiańskich, na przykład w artykule o leksykalnych zbieżnościach gwar Białorusi i Polski ("Rocznik Slawistyczny" XXX, 1970, cz. 1, s. 27–38).
Wybrane publikacje