Bezpośrednia maksymalizacja tej funkcji jest trudna, ponieważ logarytm obejmuje sumę po nieobserwowanych składowych. Standardową metodą estymacji parametrów jest algorytm EM (expectation-maximization), opisany ogólnie przez Arthura Dempstera, Nana Lairda i Donalda Rubina w 1977 roku.
Algorytm EM Algorytm EM dla modelu mieszanin gaussowskich jest iteracyjną metodą maksymalizacji wiarygodności. Składa się z dwóch kroków powtarzanych do zbieżności: kroku E i kroku M.
Krok E W kroku E oblicza się tzw. odpowiedzialności składowych, czyli prawdopodobieństwa warunkowe
Wartość można interpretować jako stopień przynależności obserwacji do -tej składowej.
Krok M W kroku M aktualizuje się parametry modelu przy ustalonych odpowiedzialnościach. Niech
Wtedy aktualizacje mają postać
oraz
Algorytm EM zwiększa wartość funkcji wiarygodności w każdej iteracji, lecz może zatrzymać się w lokalnym maksimum. Dlatego w praktyce często uruchamia się go wielokrotnie z różnymi inicjalizacjami.