Dla iterowanego działania zachodzą następujące własności: Dla jednego elementu:
Rozwinięcie definicji:
Rekurencyjność:
dla . Równoważna postać prawostronna:
Łączenie sąsiednich fragmentów iteracji:
dla . Iteracja po podziale indeksów:
jeżeli zbiory indeksów i tworzą rozłączny podział zbioru i zachowana jest kolejność elementów. Niezależność od nawiasowania:
co wynika z łączności działania . W przypadku działania przemiennego:
dla dowolnej permutacji zbioru indeksów . Dla monoidu :
gdzie jest elementem neutralnym działania . Idempotentność iteracji (gdy działanie jest idempotentne):
dla każdego . Stały ciąg argumentów:
(co odpowiada -krotnemu zastosowaniu działania do elementu ). Element neutralny i zbiór pusty Jeśli struktura jest monoidem (posiada element neutralny ), definicję można rozszerzyć na przypadek pustego ciągu argumentów (). Przyjmuje się wówczas, że wynik działania na zbiorze pustym jest równy elementowi neutralnemu, na przykład:
Suma pustego ciągu wynosi . Iloczyn pustego ciągu wynosi .