Ich przyjaźń trwała aż do śmierci Crowthera w styczniu 1847 roku, a Buxton znalazł się wśród miejscowych botaników uczestniczących w jego pogrzebie.

W 1839 roku Buxton otrzymał zaproszenie do udziału w sekcji przyrodniczej manchesterskiego – placówki zajmującej się kształceniem dorosłych robotników w dziedzinach technicznych. Wraz z , George’em Crozierem i Jamesem Crowtherem w znacznej części sam opracował (1840), wydaną pod redakcją Johna Blanda Wooda. Cash pisze wprost, że katalog został „w całości albo prawie w całości podyktowany” przez Buxtona, Crowthera i innych robotników. W katalogu tym nazwiska Buxtona, Crowthera, Croziera i Horsefielda wymieniono jako autorytety wskazujące stanowiska rzadkich roślin. Zajmując się trudnym w oznaczaniu rodzajem turzyc (Carex), których okazy zbierał dla poznanego wówczas dżentelmena dopiero zaczynającego uczyć się botaniki i finansującego jego wyprawy, dodał czternaście gatunków do znanej dotąd flory okolic Manchesteru. Zyskał uznanie jako znawca mchów. Zbiory mchów gromadził najpierw z George’em Crozierem, a następnie z Johnem Nowellem, wraz z którym wydawał serie zasuszonych okazów pod tytułem . William Hooker, dyrektor Ogrodów Botanicznych w Kew, był pod takim wrażeniem jego umiejętności, że rozważał zatrudnienie go jako asystenta w zielniku.