W 1866 roku dotąd wolne miasto Frankfurt zostało zaanektowane przez Prusy w następstwie wojny prusko-austriackiej. Aby uchronić synów przed służbą w armii pruskiej, ojciec poczynił starania finansowe, dzięki którym Arthur i jego bracia otrzymali obywatelstwo szwajcarskie. W 1869 roku – gdy Schuster studiował w Genewie – rodzina przeniosła się do tekstylnego Manchesteru. Nekrolog Royal Society podaje, że ojciec przeniósł wówczas z Frankfurtu także rodzinne przedsiębiorstwo, właśnie po to, by uniknąć obywatelstwa pruskiego. Oxford Dictionary of National Biography odnotowuje natomiast, że firma włókiennicza działała w Manchesterze już od 1811 roku, a ojciec objął w niej wtedy stanowisko. Po zakończeniu studiów Schuster opuścił Genewę 25 maja 1870 roku i przeprowadził się do Manchesteru. Wraz z rodzeństwem przyjął obywatelstwo brytyjskie w 1875 roku.
Studia w Manchesterze i Niemczech Przez rok Schuster pracował w przedsiębiorstwie rodzinnym jako urzędnik, lecz zajęcie to uznał za rutynowe i pozbawione bodźców. W tym czasie czytał O powstawaniu gatunków Karola Darwina oraz prace Johna Tyndalla, a wieczorami uczęszczał na zajęcia z chemii u w Owens College.