AWPP. Każdy klasyczny algorytm deterministyczny czasu wielomianowego można zasymulować jako obliczenie kwantowe, więc Także klasyczne obliczenia probabilistyczne z ograniczonym błędem mieszczą się w modelu kwantowym, dlatego zwykle zapisuje się Nie wiadomo jednak, czy którekolwiek z tych zawierań jest właściwe. W szczególności nie udowodniono, że BQP zawiera problem niewykonalny w klasycznym czasie wielomianowym.
Znane są natomiast klasyczne górne ograniczenia na moc BQP. Bernstein i Vazirani pokazali zawieranie a późniejsze prace dały silniejsze relacje z klasami probabilistycznymi: jest zawarta w , a tym samym w . W szczególności wyniki te nie mówią, że komputery kwantowe mogłyby rozwiązywać dowolne problemy z PSPACE. Wskazują jedynie znane ograniczenia górne wynikające z klasycznej symulacji amplitud kwantowych. Oszacowanie to można dodatkowo wzmocnić: klasa BQP jest „niska” względem PP, to znaczy użycie jej jako wyroczni nie zwiększa mocy obliczeniowej PP, gdyż Poprawia to wcześniejsze oszacowanie uzyskane przez Leonarda Adlemana i współpracowników. Szczególnie ścisły związek BQP z klasą PP ujawnia się przy dopuszczeniu postselekcji: Scott Aaronson pokazał, że rozszerzenie BQP o warunkowanie wyniku na zajściu zdarzenia o niezerowym prawdopodobieństwie (klasa ) daje dokładnie klasę PP. Charakteryzacja ta dostarczyła m.in.