prostszego dowodu, że PP jest zamknięta ze względu na przecięcie języków.
Relacja między BQP a NP pozostaje otwarta. Nie wiadomo, czy czy ani czy klasy te są nieporównywalne. Choć formalnie kwestia ta pozostaje nierozstrzygnięta, powszechnie przypuszcza się, że ponieważ na problemach NP-zupełnych komputery kwantowe zdają się dawać jedynie kwadratowe przyspieszenie (poprzez algorytm Grovera), a nie wykładnicze. Wyniki relatywizowane dają przesłanki, że BQP może zachowywać się inaczej niż klasyczne hierarchie niedeterministyczne. Aaronson uzyskał separację dla problemu relacyjnego i wskazał problemy typu Forrelation/Fourier Checking jako kandydatów do separacji decyzyjnej. Raz i Tal później udowodnili separację wyroczniową BQP od . Takie separacje nie są dowodem bezwarunkowym, ale pokazują ograniczenia wielu klasycznych metod porównywania klas złożoności.
BQP jest też zamknięta na użycie własnych podprocedur jako wyroczni w czasie wielomianowym.