macierze normalne, dla których nierówność zachodzi ze stałą co wynika bezpośrednio z twierdzenia spektralnego; macierze oraz, szerzej, pewne przypadki macierzy o wielomianie minimalnym małego stopnia; macierze, których zakres numeryczny jest dyskiem; pewne zaburzone bloki Jordana badane przez Greenbaum i Choi; klasy macierzy cyklicznych i ważonych przesunięć badane przez Choia; macierze nilpotentne ; trójdiagonalne macierze o eliptycznym zakresie numerycznym, którego środek jest wartością własną macierzy; kontrakcje o wartościach własnych dostatecznie dobrze rozdzielonych w metryce pseudohiperbolicznej.
W pracy O’Loughlina i Virtanena z 2024 roku skonstruowano kolejne klasy macierzy spełniających hipotezę, a także wskazano związek między hipotezą Crouzeixa a pewnymi operatorami różniczkowania na klasach funkcji analitycznych. Badane są także osłabione wersje hipotezy dla kompresji przesunięcia i związanych z nimi macierzy nilpotentnych.
Związki z analizą numeryczną Hipoteza Crouzeixa jest istotna nie tylko w teorii operatorów, lecz także w analizie numerycznej.