Zakres numeryczny – także obraz numeryczny – operatora liniowego na zespolonej przestrzeni Hilberta to zbiór wartości postaci gdzie przebiega wektory jednostkowe. W przypadku macierzy zespolonej zakres numeryczny definiuje się równoważnie wzorem
Pojęcie to jest podstawowym narzędziem teorii operatorów, teorii macierzy i analizy numerycznej. W literaturze anglojęzycznej występuje pod nazwami numerical range oraz field of values.
Definicja Niech będzie zespoloną przestrzenią Hilberta, a ograniczonym operatorem liniowym na Zakresem numerycznym operatora nazywa się zbiór .
Dla macierzy działającej na ze standardowym iloczynem skalarnym, definicja przyjmuje postać
gdzie oznacza sprzężone transponowanie wektora .
Z zakresem numerycznym związany jest promień numeryczny operatora, zdefiniowany jako
W skończonym wymiarze supremum można zastąpić maksimum, ponieważ sfera jednostkowa jest zwarta, a funkcja jest ciągła.
Nazewnictwo W polskich źródłach spotyka się zarówno nazwę „zakres numeryczny”, jak i „obraz numeryczny”. W opisie seminarium na Uniwersytecie Warszawskim pojęcie numerical range występuje jako „zakres numeryczny” macierzy. W autoreferacie Jacka Jurkowskiego z Uniwersytetu Mikołaja Kopernika używana jest też nazwa „lokalny zakres numeryczny operatora”.