Nazwa „obraz numeryczny” jest również używana. W programie studiów Uniwersytetu Jagiellońskiego pojawia się przedmiot „Numerical range of matrix (Obraz numeryczny macierzy)”, a w repozytorium UJ odnotowano pracę pod tytułem Obraz Numeryczny z tytułem alternatywnym Numerical Range.
Podstawowe własności Zakres numeryczny niepustego operatora jest zbiorem niepustym i ograniczonym. Dla operatora ograniczonego zachodzi bowiem
dla każdego wektora jednostkowego a więc jest zawarty w domkniętym dysku o środku w zerze i promieniu .
Dla dowolnych zachodzi
Ponadto zakres numeryczny jest niezmienniczy ze względu na podobieństwo unitarne:
dla każdego operatora unitarnego Dla operatora sprzężonego zachodzi
Jednym z najważniejszych faktów jest twierdzenie Toeplitza-Hausdorffa, zgodnie z którym zakres numeryczny każdego operatora na zespolonej przestrzeni Hilberta jest zbiorem wypukłym. W skończonym wymiarze jest ponadto zbiorem zwartym. W nieskończonym wymiarze zakres numeryczny nie musi być domknięty, ale jego domknięcie pozostaje zbiorem wypukłym.
Widmo operatora jest zawarte w domknięciu jego zakresu numerycznego:
W przypadku macierzy każda wartość własna należy do zakresu numerycznego: jeśli oraz to
Promień numeryczny jest normą równoważną normie operatorowej.