Geometria ta skupia się na takich zagadnieniach jak współliniowość, współpękowość i współokręgowość, gdyż nie wymagają one wspomnianych miar.

Prace Lemoine’a wyznaczyły wiele cech tego nurtu. Jego , powiązanie równań z czworościanami i trójkątami oraz badania nad współpękowością i współokręgowością wniosły wkład do ówczesnej geometrii trójkąta. Definicje punktów trójkąta, takich jak punkt Lemoine’a, stały się jej stałym elementem, a inni nowocześni geometrzy trójkąta, jak Brocard i , pisali o podobnych punktach.

Nazwiskiem Lemoine’a nazwano później także inne obiekty geometrii trójkąta. Należą do nich oś Lemoine’a (czyli biegunowa punktu Lemoine’a względem okręgu opisanego) oraz drugi i trzeci okrąg Lemoine’a. Wśród nich jest również wpisana w trójkąt elipsa Lemoine’a, mająca ogniska w punkcie Lemoine’a i środku ciężkości trójkąta. Jego imię noszą też trójkąt Lemoine’a oraz kubika Lemoine’a (krzywa trzeciego stopnia). Już w 1868 Lemoine postawił ponadto problem odtworzenia trójkąta na podstawie wierzchołków trójkątów równobocznych zbudowanych na jego bokach.