funkcje harmoniczne i pola potencjalne) i analizą zespoloną, a w 1916 ogłosił dwie prace poświęcone funkcji dzeta Riemanna (funkcji zespolonej kluczowej dla badania rozkładu liczb pierwszych).
Opublikował również kontrprzykład obalający błędny dowód twierdzenia o czterech barwach (głoszącego, że do pokolorowania dowolnej mapy wystarczą cztery barwy), który podał . Wykorzystany w tym kontrprzykładzie graf nosi dziś nazwę grafu Poussina.
Cours d’analyse Podręczniki do jego wykładu z analizy matematycznej, , długo stanowiły punkt odniesienia i wywarły pewien wpływ w skali międzynarodowej. Drugie wydanie (1909–1912) wyróżniało się wprowadzeniem całki Lebesgue’a (uogólnienia całki Riemanna na szerszą klasę funkcji). W 1912 był to „jedyny podręcznik analizy zawierający zarazem całkę Lebesgue’a i jej zastosowanie do szeregów Fouriera oraz ogólną teorię aproksymacji funkcji wielomianami”. Trzecie wydanie (1914) wprowadziło klasyczną już dziś definicję różniczkowalności autorstwa . Drugi tom tego wydania spłonął w pożarze Lowanium podczas niemieckiej inwazji.
Wyróżnienia i odznaczenia Akademia Nauk w Paryżu przyznała mu w 1916 . Otrzymał doktoraty honoris causa uniwersytetów w Paryżu, Toronto, Strasburgu i Oslo.