Pojawia się jako szczególny przypadek przepływu wyznaczonego przez stan.
Sformułowanie kwantowe W wersji kwantowej hipoteza jest wyrażana językiem algebr von Neumanna i algebr operatorów. Zamiast zakładać z góry Hamiltonian i czas zewnętrzny, bierze się stan fizyczny na algebrze obserwabli. Zgodnie z stan wierny i normalny na algebrze von Neumanna wyznacza kanoniczną jednoparametrową grupę modularną automorfizmów. Hipoteza czasu termicznego identyfikuje ten przepływ modularny z fizycznym przepływem czasu właściwym dla danego stanu.
W zwykłej mechanice kwantowej stan mieszany można często reprezentować za pomocą macierzy gęstości. Jeżeli stan ma postać termiczną, modularna ewolucja obserwabli jest ściśle związana ze standardową ewolucją Heisenberga, lecz jej naturalny parametr jest przeskalowany przez temperaturę. W ogólniejszym ujęciu konstrukcja nie rozpoczyna się od uprzednio wybranego Hamiltonianu fizycznego. Punktem wyjścia są stan i algebra obserwabli, z których otrzymuje się przepływ modularny.