Program ten wpisuje się w szerszą ideę Rovelliego, by w teoriach fundamentalnych zaczynać od relacji między wielkościami fizycznymi, a dopiero później identyfikować zmienne pełniące funkcję czasu.
Sformułowanie klasyczne W klasycznej mechanice statystycznej stan statystyczny można opisać za pomocą gęstości prawdopodobieństwa na przestrzeni fazowej (funkcji opisującej, jak prawdopodobieństwo jest rozłożone między możliwe stany układu). Jeżeli ta gęstość prawdopodobieństwa jest dodatnia, można formalnie wprowadzić wielkość nazywaną „hamiltonianem termicznym” (funkcję wyznaczającą przepływ czasu termicznego), proporcjonalną do jej ujemnego logarytmu, . Przepływ pola wektorowego generowanego przez tę wielkość wyznacza wówczas parametr, który w hipotezie jest interpretowany jako czas termiczny.
Dla zwykłego układu w równowadze termodynamicznej z rozkładem Gibbsa konstrukcja odtwarza znany czas mechaniczny, ale tylko z dokładnością do skali zależnej od temperatury. Jeśli stan ma postać równowagową z hamiltonianem układu, gdzie hamiltonian termiczny wynosi a przepływ termiczny jest równoważny ewolucji hamiltonowskiej przeskalowanej przez czynnik W tym sensie zwykły czas nie jest w tej hipotezie odrzucany.