W 2010 roku zrealizował program komediowy . W wieku 19 lat został najmłodszym komikiem, który nagrał samodzielny program dla stacji Comedy Central. Towarzyszący programowi album dotarł do 40. miejsca na liście albumów Billboard 200. Burnham zaprezentował Words Words Words również na Edinburgh Festival Fringe, gdzie program znalazł się na krótkiej liście kandydatów do festiwalowej nagrody komediowej.
W grudniu 2013 roku Burnham udostępnił program w serwisach Netflix i YouTube. Pracował nad nim około 3 lat, tworząc przedstawienie łączące piosenki, monologi, nagrania i elementy teatralne. W tym samym roku wydał tom poezji .
W 2015 roku rozpoczął trasę z programem , którego zapis udostępniono w następnym roku na Netfliksie. Od czasu występów z programem doświadczał na scenie ataków paniki, które nasilały się wraz ze wzrostem liczebności publiczności. Po zakończeniu trasy z Make Happy zrezygnował z występów komediowych na żywo i skoncentrował się na pisaniu, reżyserii oraz aktorstwie.