Jako piętnastolatka należała do amatorskiego klubu astronomicznego. Odczyt dla jego członków wygłosiła ówczesna dyrektor planetarium Nehru, . Powierzyła ona Natarajan zadanie sporządzenia mapy całego nocnego nieba nad Nowym Delhi. Natarajan samodzielnie opanowała geometrię sferyczną i opracowała metodę mapowania nieba. Raghavan wspominała później, że już wtedy zachowywała się jak prawdziwa badaczka.
Wykształcenie Natarajan ukończyła studia licencjackie z fizyki i matematyki w Massachusetts Institute of Technology (MIT), a następnie uzyskała tytuł magistra w ramach tamtejszego programu studiów nad nauką, techniką i społeczeństwem. Rozpoczęła studia doktoranckie z historii i filozofii nauki ze szczególnym uwzględnieniem kosmologii, lecz ich nie ukończyła. Pod wpływem niemieckiego astronoma Martina Schwarzschilda zmieniła kierunek badań na astrofizykę teoretyczną.
Dzięki stypendium Isaaca Newtona Uniwersytetu w Cambridge przeniosła się do Anglii, by pod kierunkiem Martina Reesa prowadzić badania nad supermasywnymi czarnymi dziurami. Doktorat uzyskała w 1998. Była członkinią Kolegium Trójcy Świętej w Cambridge i jako pierwsza astrofizyczka została wybrana na stypendystkę naukową tego kolegium (, 1997–2003).