Przed podjęciem pracy na Uniwersytecie Yale była też stypendystką wizytującą (1998–1999) w w Toronto.
Kariera Natarajan dołączyła do kadry Uniwersytetu Yale w 2000, gdzie awansowała na stanowisko profesora astronomii i fizyki. Przewodniczyła krajowemu komitetowi doradczemu ds. astronomii i astrofizyki, który doradzał Narodowej Agencji Aeronautyki i Przestrzeni Kosmicznej (NASA), i Departamentowi Energii, a także kierowała Sekcją Astrofizyki Amerykańskiego Towarzystwa Fizycznego. Według stanu na 2025 kieruje na Yale. Otrzymała stypendium Guggenheima (2009) oraz stypendium Instytutu Radcliffe’a na Harvardzie (2008).
Badania naukowe Badania Natarajan obejmują dwa główne obszary: mapowanie ciemnej materii za pomocą soczewkowania grawitacyjnego oraz powstawanie i wzrost supermasywnych czarnych dziur w dziejach Wszechświata.