Legenda sytuuje początki wsi za panowania Janusza III, czyli w pierwszych dziesięcioleciach XVI wieku. Niemniej jeszcze przez co najmniej stulecie brak wzmianek o istnieniu miejscowości. W lustracji dóbr królewskich z 1565 opisano obszar między Przasnyszem a Chorzelami zwany Puszczą Mazuch. W okolicy wskazano cztery uroczyska (Sitwa, Lesnisko, Pięć Gai, Płodownica), w których barcie mieli bartnicy m.in. z Ulatowa, Szli, Grądów, Raków, Drążdżewa, Przasnysza, Lipy, Kobylaku, Dębin, Grabowa, Bartnik i Brzesków-Kołaków. Uważa się, że Jednorożec mógł powstać w miejscu uroczyska Lesnisko. Między 1609 a 1616 okolica została zniszczona przez wichury i pożary, o czym przeczytać można w lustracji z 1617. W 1616 starosta przasnyski Zygmunt Niszczycki nadał bartnikom przywilej, według którego mogli płacić mniejszą dań miodową oraz wykarczować pół włóki gruntu. Przywilej wspomina o łąkach [nadanych] Sopechom. Chodziło zapewne o łąki należące do rodziny Sopechów, bartników o tym nazwisku. Łąki należące do Sopechów mogły być zlokalizowane w okolicach dzisiejszego Jednorożca. Możliwe, że Sopechy to pierwotna nazwa Jednorożca, co potwierdza późniejsze występowanie obu określeń.