Pracę wykonał w Zurychu, ale jeden semestr studiów na miejscu nie wystarczał tam do doktoratu, podczas gdy w Lipsku wystarczały dwa – w lipcu 1929 roku wrócił więc do Lipska, by tam złożyć rozprawę.
Wniosek, że przewodnictwo cieplne idealnego kryształu o siłach czysto harmonicznych byłoby nieskończenie wielkie, pochodził z wcześniejszych prac Maxa Borna i Petera Debye’a, a Peierls przyjął go za punkt wyjścia. Wykazał natomiast, że spośród zderzeń fononów (kwantów drgań sieci krystalicznej) skończony opór cieplny idealnego kryształu dają dopiero procesy umklapp – takie, w których suma wektorów falowych wykracza poza strefę i wraca do niej „przerzucona”. Ponieważ w niskich temperaturach procesy te zamierają, opór cieplny miał wedle jego rachunku maleć wykładniczo, choć zaburzenia sieci nakładają na to człon proporcjonalny do temperatury. Z jego teorii wynikały konkretne przewidywania dotyczące bardzo niskich temperatur, lecz minęło kolejnych dwadzieścia lat, zanim opracowano techniki pozwalające potwierdzić je doświadczalnie – i nawet wtedy udało się to tylko dla materiałów o dużej czystości nie tylko chemicznej, ale i izotopowej. Wymóg czystości izotopowej sam wówczas przeoczył.