Jesienią 1930 roku Peierls i Pauli wykazali, że trudność energii własnej elektronu i trudność energii zerowej pola elektromagnetycznego znoszą się nawzajem, a gdy Heisenberg przysłał rozwiązanie obu naraz, Peierls znalazł w nim błąd. Opracował tam pierwszą teorię pasmową elektronów w metalu jednowymiarowym, oddając wpływ elektronów na sieć słabym oddziaływaniem okresowym. Przebywał tam wówczas na stypendium rządu Związku Radzieckiego Lew Landau, z którym Peierls zaprzyjaźnił się niemal od razu po jego przyjeździe jesienią 1929 roku. Wspólnie wyprowadzili serię równań falowych dla fotonów, podobnych do równania Schrödingera, opisujących pole elektromagnetyczne i jego oddziaływanie z materią w przestrzeni konfiguracyjnej kwantów światła (przestrzeni, której współrzędnymi są położenia wszystkich cząstek układu naraz). Otrzymane tą drogą wyniki pokrywały się z wynikami Heisenberga i Pauliego. Ich równania, choć skomplikowane, okazały się pozbawione sensownej interpretacji fizycznej, bo opis oparty na położeniach fotonów przeczy ogólnym zasadom teorii. Po latach Peierls uznawał tę pracę za wartościową już tylko metodologicznie. Wprowadzała układ równań sprzężonych, z których każde odnosiło się do innej liczby cząstek. Z tego podejścia skorzystał później Fermi w teorii rozpadu beta.