Rozkład Studenta, rozkład t Studenta, rozkład t – ciągły rozkład prawdopodobieństwa stosowany często w statystyce w procedurach testowania hipotez statystycznych i przy ocenie niepewności pomiaru. Przy opracowaniu wyników pomiarów często powstaje zagadnienie oszacowania przedziału, w którym leży, z określonym prawdopodobieństwem, rzeczywista wartość mierzona, jeśli dysponuje się tylko wynikami pomiarów, dla których można wyznaczyć takie parametry, jak średnia i odchylenie standardowe z próby , nieznane są natomiast średnia oraz odchylenie standardowe populacji.
Zagadnienie to rozwiązał w 1908 r. William Sealy Gosset (pseudonim Student), podając funkcję gęstości prawdopodobieństwa zależną od liczby stopni swobody , równej liczbie pomiarów pomniejszanej o 1, , a niezależnej od .
Definicja Rozkład Studenta z stopniami swobody jest rozkładem zmiennej losowej postaci:
gdzie: – zmienna losową mająca standardowy rozkład normalny – zmienna losowa o rozkładzie chi kwadrat o stopniach swobody i – niezależne zmienne losowe
Gęstość prawdopodobieństwa Zmienna losowa określona powyżej ma gęstość prawdopodobieństwa opisaną wzorem:
gdzie:
– funkcja gamma
Własności Rozkłady Studenta mają następujące własności: