Proste czerwona i zielona na wykresie mają ten sam wyraz wolny.
Równanie parametryczne Prosta o (niezerowym) wektorze kierunkowym przechodząca przez punkt to zbiór punktów takich że dla dowolnych
Innymi słowy:
W nowoczesnej geometrii analitycznej oznacza się to:
Rozpisując poszczególne składowe, możemy to samo równanie przedstawić za pomocą układu równań postaci: thumb|Ilustracja równania parametrycznego i równania prostej przechodzącej przez zadane punkty
Przy tym i są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, natomiast i są także liczbami rzeczywistymi, które jednak nie mogą być jednocześnie równe zeru. Wówczas bowiem układ równań opisywałby tylko pojedynczy punkt a nie całą prostą.
Równanie kanoniczne Pod założeniami z poprzedniego ustępu, prostą można opisać równaniem:
W przypadku, gdy lub jest zerem, przydatne może być zapisanie równania w postaci:
Równanie prostej przechodzącej przez zadane punkty Gdy dane są dwa różne punkty i to równanie prostej przez nie przechodzącej jest postaci:
lub w wersji parametrycznej:
gdzie przebiega wszystkie liczby rzeczywiste.
To samo równanie można przedstawić w postaci wyznacznika:
thumb|Parametry równania odcinkowego prostej
Dla równania ogólnego: będziemy mieli
Sprawdzenie, czy punkt (x,y) leży na linii Dla równania ogólnego należy po prostu sprawdzić, czy a w praktyce