Potęgowanie jednostki urojonej Potęgi liczby o wykładnikachcałkowitych: Jeśli liczba jest podniesiona do potęgi całkowitej, to istnieją cztery możliwe wyniki. Powtarzają się cyklicznie – dla Potęgi jednostki urojonej, Khan Academy, pl.khanacademy.org [dostęp 2025-10-21].:
Jednostkę urojoną można też podnosić do potęgi urojonej. Używając wzoru Eulera, można ją przedstawić w postaci wykładniczej:
gdzie to funkcja wykładnicza eksponens. Na tej podstawie w 1864 roku Benjamin Peirce podał wzór:
pokazując, że urojona potęga liczby urojonej może dawać rzeczywisty wynik.
Uogólnienia
Konstrukcja ciała liczb zespolonych polegająca na wprowadzeniu jednostki urojonej do ciała liczb rzeczywistych zastosowana do ciała liczb zespolonych umożliwia tworzenie innych struktur tego rodzaju, które jednak nie tworzą ciał. Zupełnie analogicznie jak w przypadku zespolonym określając na parach uporządkowanych liczb zespolonych działania dodawania,
mnożenia,
otrzymuje się pierścień z dzieleniem kwaternionów będący czterowymiarową przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych rozpiętą na czterech wektorach