Każdy punkt płaszczyzny można utożsamić jednoznacznie z jego wektorem wodzącym zaczepionym w początku układu współrzędnych; z kolei każdy wektor wodzący można utożsamić z wektorem swobodnym przez niego wyznaczonym. Formalnie mówienie o wektorach wodzących możliwe jest w przestrzeniach liniowych, z kolei układ współrzędnych kartezjańskich wymaga iloczynu skalarnego, czyli tzw. przestrzeni unitarnej (przestrzeni liniowej euklidesowej). O wektorach swobodnych mówić można w obecności struktury afinicznej, która dodana do przestrzeni unitarnej czyni z niej tzw. przestrzeń euklidesową (przestrzeni afinicznej euklidesowej).
W dwuwymiarowej przestrzeni unitarnej bądź euklidesowej ze standardowym iloczynem skalarnym jednostka urojona jest prostopadła do jednostki rzeczywistej przy czym oba te wektory tworzą bazę ortonormalną wspomnianej przestrzeni.
Algebra Clifforda
Dla jednowymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych rozpiętej na wektorze algebra Clifforda formy kwadratowej spełniającej ma strukturę ciała liczb zespolonych (jest z nim izomorficzna), a jest w niej jednostką urojoną.