Każda izometria przestrzeni metrycznych jest zanurzeniem homeomorficznym.
Przestrzenie metryczne X i Y nazywa się izometrycznymi, jeżeli istnieje izometria z X na Y. Zbiór izometrii przestrzeni metrycznej w siebie jest grupą względem składania przekształceń nazywana grupą izometrii będącą podgrupą grupy wszystkich bijekcji danej przestrzeni metrycznej w siebie.
Każda przestrzeń metryczna jest izometryczna z gęstym podzbiorem zupełnej przestrzeni metrycznej.
Przykłady Przekształcenie identycznościowe przestrzeni metrycznej w siebie jest izometrią. Dowolne odbicie, przesunięcie i obrót są izometriami globalnymi przestrzeni euklidesowych. Zob. grupa euklidesowa. Izometryczne przekształcenia liniowe w siebie opisywane są przez macierze unitarne. Izometryczny, suriektywny operator liniowy na przestrzeni Hilberta jest nazywany operatorem unitarnym. W przestrzeni euklidesowej przekształcenie określone wzorem
jest izometrią. Przekształcenie przestrzeni ℓ1 w siebie określone wzorem
jest izometrią, lecz nie jest surjekcją.
Izometrie liniowe Dla danych dwóch przestrzeni unormowanych oraz izometrią liniową nazywa się takie przekształcenie liniowe które zachowuje normę: