mały|Proste równoległe przecinają ramiona kąta mały|Proste równoległe przecinają ramiona kątów wierzchołkowych
Twierdzenie Talesa – twierdzenie geometrii euklidesowej, konkretniej planimetrii, obowiązujące też w geometrii afinicznej. Dotyczy ono stosunków długości odcinków utworzonych przez cztery proste, z których dwie są do siebie równoległe, a pozostałe dwie – nie.
Tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu.
Treść Postać z kątem Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi nieprzechodzącymi przez wierzchołek kąta, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Przy oznaczeniach na rysunku obok.
Jeśli
to zachodzi każda z trzech równości: .
Trzy równości można połączyć w jedną potrójną równość:
Uwaga Twierdzenie zachodzi również, jeśli proste równoległe przecinają ramiona kątów wzajemnie wierzchołkowych.
Postać bez kąta mały
Twierdzenie może być sformułowane bez użycia pojęcia kąta:
Jeśli wiązka prostych parami równoległych przecina dwie nierównoległe do siebie proste to odpowiednie odcinki wyznaczone przez tę wiązkę na prostej są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez tę wiązkę na prostej