lub jeszcze ogólniej Rzutowanie równoległe zachowuje proporcje długości na prostych, tzn. stosunek długości odcinków współliniowych jest niezmiennikiem rzutowania równoległego.
Twierdzenie odwrotne Zachodzi również następujące twierdzenie odwrotne.
Jeśli ramiona kąta o wierzchołku przecięte są dwiema prostymi przy czym punkty należą do jednego ramienia kąta, punkty do drugiego oraz:
to tzn. proste są równoległe.
Uwaga Gdyby warunek w założeniu zastąpić np. następującym:
to założenia należałoby uzupełnić o informacje o uporządkowaniu punktów, np. punkt leży między punktami punkt leży między punktami
Dowody Dowód na gruncie geometrii syntetycznej (szkic) twierdzenie Talesa można dowieść korzystając z przejścia granicznego i dobrze określonej miary (np. Lebesgue’a na płaszczyźnie): stosunkowo łatwy jest dowód, gdy podobnie gdy podzieli się odcinki w stosunku wymiernym, przypadek niewymierny dowodzi się przez przybliżenia za pomocą przejścia granicznego.
Dowód na gruncie geometrii afinicznej Niech wektory będą liniowo niezależne i niech dla pewnych tzn.