Uwaga W powyższym rozumowaniu korzysta się z faktu, iż pole trójkąta liczone dla jednego boku jako podstawy i opuszczonej na niego wysokości jest równe polu liczonemu dla innego boku jako podstawy i opuszczonej na ten bok wysokości. Jest to dość silna własność funkcji pola (wyżej korzysta się z niej w drugim zdaniu dowodu), jednak nie jest ona niezbędna do dowiedzenia twierdzenia Talesa i w szkolnej matematyce cicho się ją zakłada. Notabene własność tę można udowodnić właśnie z twierdzenia Talesa. To prowadzi do błędnego koła.
Wniosek mały|proste równoległe przecinają ramiona kąta
Przy oznaczeniach na rysunku obok.
Jeśli
to zachodzi każda z dwóch równości:
Dwie równości można połączyć w jedną potrójną równość:
Zastosowania Podział odcinka w danym stosunku mały|Podział odcinka w danym stosunku
Poniższa konstrukcja była podstawą greckiej arytmetyki – pozwalała mnożyć i dzielić odcinki, utożsamiane przez Greków z liczbami.
Zadanie Dane są dwa odcinki o długościach i Dany odcinek podziel w stosunku