1 – własność stycznej
Styczna Styczna w punkcie do elipsy o ogniskach jest dwusieczną kąta zewnętrznego trójkąta Jest to równoznaczne z tym, że promień świetlny wychodzący z jednego ogniska elipsy po odbiciu (zgodnie z zasadą, że kąt padania jest równy kątowi odbicia) od krawędzi elipsy przejdzie przez drugie ognisko (kolorowe kąty na rysunku 1 mają równe miary).
thumb|250px|Dowód własności stycznej Dowód: Załóżmy, że dwusieczna tego kąta nie jest styczną, czyli przecina elipsę w pewnym punkcie różnym od
Niech będzie odbiciem w dwusiecznej. Z symetrii wynika, że więc
gdzie oznacza długość dużej półosi elipsy. Podobnie pokazujemy, że
Ponieważ kąt jest kątem zewnętrznym trójkąta to punkty są współliniowe, więc są niewspółliniowe.
Stąd Jest to sprzeczne z
Zakładając nieprawdziwość tezy, doszliśmy do sprzeczności, zatem teza została udowodniona.
thumb|300px|Rys. 2 – własność dwóch stycznych
Dwie styczne Gdy z punktu leżącego na zewnątrz elipsy poprowadzimy dwie proste, styczne do elipsy w punktach i to
(kąty o tych samych kolorach na rysunku 2 mają równe miary).
Dowód pierwszej równości: thumb|300px|Dowód własności dwóch stycznych Odbijamy elipsę w obu stycznych. Ogniska obrazów oznaczamy odpowiednio przez