Pierwiastki kwadratowe w dziedzinie liczb rzeczywistych Definicja:
Pierwiastek algebraiczny kwadratowy z liczby rzeczywistej to każda taka liczba rzeczywista której kwadrat jest równy danej liczbie Innymi słowy, pierwiastkiem algebraicznym kwadratowym z liczby rzeczywistej jest dowolne rozwiązanie równania zmiennej przy ustalonej wartości
Z definicji wynika, że: a) liczba rzeczywista dodatnia ma dwa pierwiastki kwadratowe algebraiczne: dodatni, nazywany arytmetycznym (pod wyrażeniem „pierwiastek kwadratowy”, czy nawet „pierwiastek” rozumie się często właśnie jego), a drugi – ujemny. Zwykle oznacza się je odpowiednio symbolami bądź oraz gdzie jest symbolem pierwiastka; łącznie oznacza się je w skrócie (zob. znak ±). b). Jedynym pierwiastkiem z liczby jest ona sama. c) Nie istnieją rzeczywiste pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych (istnieją zaś pierwiastki z liczb ujemnych w dziedzinie zespolonej - wtedy są one urojonymi liczbami zespolonymi).
Np. Pierwiastkami algebraicznymi z są liczby oraz , gdyż każda z nich spełnia równanie Natomiast arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym z jest liczba , ponieważ jest dodatnia oraz
Własności thumb|Wykres funkcji
Dla wszystkich liczb rzeczywistych zachodzi wzór (zob.